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LMS 算法的基本原理
由威德诺等人提出的最小均方算法是一种搜索算法, 是以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方最小为准则, 依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量, 并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法. 
它是一种梯度最速下降方法, 其显著的特点和优点是它的简单性, 这种算法不需要计算相应
的相关函数, 也不需要进行矩阵运算.LMS 自适应算法的思路: 假设给出了和原始信号相关的参考信号d( n) , 那么首先对FIR 滤波器的权任意设定一组初始值; 然后根据滤波器的输出值和参考信号之间的误差e( n) 对权值进行调节, 使下一次的输出误差能有所减小; 这样重复下去, 滤波器在自己的工作过程中逐渐了解到输入信号和噪声的统计规律, 并以此为根据自动调整滤波权系数, 从而达到最佳的滤波效果. 一旦输入信号的统计特性发生变化, 滤波器能够自动跟踪输入信号的变化, 自动调整滤波器的权系数, 最终达到滤波的效果, 实现自适应过程, 直到权收敛到最佳值 .算法迭代公式如下: e( n) = d( n) - X
T ( n) W( n)
( 1)
W( n+ 1) = W( n) + 2ue( n) X ( n) ( 2)
y( n) = X
T ( n) W( n)
( 3)
其中W( n) 为自适应滤波器在时刻 n 的权矢量, X ( n) = [ x( n) , x ( n+ 1) , ⋯, x ( n- L + 1) ]为 n 时刻的输入信号矢量, L 是自适应滤波器的长度. d( n) 为期望输出值, e( n) 为误差信号. u 为步长因子. LMS 算法收敛的条件为: 0< u< 1/ ? max, ?
max 是输入信号
自相关矩阵的最大特征值.
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